Python之什么是函数
我们知道圆的面积计算公式为:
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当我们知道半径r的值时,就可以根据公式计算出面积。假设我们需要计算3个不同大小的圆的面积:
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当代码出现有规律的重复的时候,你就需要当心了,每次写3.14 x x不仅很麻烦,而且,如果要把3.14改成3.14159265359的时候,得全部替换。
有了函数,我们就不再每次写s = 3.14 x x,而是写成更有意义的函数调用 s = area_of_circle(x)
,而函数 area_of_circle 本身只需要写一次,就可以多次调用。
抽象是数学中非常常见的概念。举个例子:
计算数列的和,比如:1 + 2 + 3 + … + 100,写起来十分不方便,于是数学家发明了求和符号∑,可以把1 + 2 + 3 + … + 100记作:
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这种抽象记法非常强大,因为我们看到∑就可以理解成求和,而不是还原成低级的加法运算。
而且,这种抽象记法是可扩展的,比如:
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还原成加法运算就变成了:
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可见,借助抽象,我们才能不关心底层的具体计算过程,而直接在更高的层次上思考问题。
写计算机程序也是一样,函数就是最基本的一种代码抽象的方式。
Python不但能非常灵活地定义函数,而且本身内置了很多有用的函数,可以直接调用。
Python之调用函数
Python内置了很多有用的函数,我们可以直接调用。
要调用一个函数,需要知道函数的名称和参数,比如求绝对值的函数 abs,它接收一个参数。
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也可以在交互式命令行通过 help(abs) 查看abs函数的帮助信息。
调用 abs 函数:
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调用函数的时候,如果传入的参数数量不对,会报TypeError的错误,并且Python会明确地告诉你:abs()有且仅有1个参数,但给出了两个:
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如果传入的参数数量是对的,但参数类型不能被函数所接受,也会报TypeError的错误,并且给出错误信息:str是错误的参数类型:
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而比较函数 cmp(x, y) 就需要两个参数,如果 x<y,返回 -1,如果 x==y,返回 0,如果 x>y,返回 1:
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Python内置的常用函数还包括数据类型转换函数,比如 int()函数可以把其他数据类型转换为整数:
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str()函数把其他类型转换成 str:
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Python之编写函数
在Python中,定义一个函数要使用def 语句,依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:,然后,在缩进块中编写函数体,函数的返回值用 return 语句返回。
我们以自定义一个求绝对值的 my_abs 函数为例:
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请注意,函数体内部的语句在执行时,一旦执行到return时,函数就执行完毕,并将结果返回。因此,函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。
如果没有return语句,函数执行完毕后也会返回结果,只是结果为 None。
return None可以简写为return。
Python函数之返回多值
函数可以返回多个值吗?答案是肯定的。
比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点,给出坐标、位移和角度,就可以计算出新的坐标:
# math包提供了sin()和 cos()函数,我们先用import引用它:
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这样我们就可以同时获得返回值:
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但其实这只是一种假象,Python函数返回的仍然是单一值:
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用print打印返回结果,原来返回值是一个tuple!
但是,在语法上,返回一个tuple可以省略括号,而多个变量可以同时接收一个tuple,按位置赋给对应的值,所以,Python的函数返回多值其实就是返回一个tuple,但写起来更方便。
Python之递归函数
在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。
举个例子,我们来计算阶乘 n! = 1 * 2 3 … * n,用函数 fact(n)表示,可以看出:
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所以,fact(n)可以表示为 n * fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理。
于是,fact(n)用递归的方式写出来就是:
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上面就是一个递归函数。可以试试:
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如果我们计算fact(5),可以根据函数定义看到计算过程如下:
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递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。
使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试计算 fact(10000)。
任务
汉诺塔 (http://baike.baidu.com/view/191666.htm) 的移动也可以看做是递归函数。
我们对柱子编号为a, b, c,将所有圆盘从a移到c可以描述为:
如果a只有一个圆盘,可以直接移动到c;
如果a有N个圆盘,可以看成a有1个圆盘(底盘) + (N-1)个圆盘,首先需要把 (N-1) 个圆盘移动到 b,然后,将 a的最后一个圆盘移动到c,再将b的(N-1)个圆盘移动到c。
请编写一个函数,给定输入 n, a, b, c,打印出移动的步骤:
move(n, a, b, c)
例如,输入 move(2, ‘A’, ‘B’, ‘C’),打印出:
A –> B
A –> C
B –> C
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Python之定义默认参数
定义函数的时候,还可以有默认参数。
例如Python自带的 int() 函数,其实就有两个参数,我们既可以传一个参数,又可以传两个参数:
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int()函数的第二个参数是转换进制,如果不传,默认是十进制 (base=10),如果传了,就用传入的参数。
可见,函数的默认参数的作用是简化调用,你只需要把必须的参数传进去。但是在需要的时候,又可以传入额外的参数来覆盖默认参数值。
我们来定义一个计算 x 的N次方的函数:
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假设计算平方的次数最多,我们就可以把 n 的默认值设定为 2:
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这样一来,计算平方就不需要传入两个参数了:
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由于函数的参数按从左到右的顺序匹配,所以默认参数只能定义在必需参数的后面:
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任务
请定义一个 greet() 函数,它包含一个默认参数,如果没有传入,打印 ‘Hello, world.’,如果传入,打印 ‘Hello, xxx.’
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Python之定义可变参数
如果想让一个函数能接受任意个参数,我们就可以定义一个可变参数:
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可变参数的名字前面有个 * 号,我们可以传入0个、1个或多个参数给可变参数:
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可变参数也不是很神秘,Python解释器会把传入的一组参数组装成一个tuple传递给可变参数,因此,在函数内部,直接把变量 args 看成一个 tuple 就好了。
定义可变参数的目的也是为了简化调用。假设我们要计算任意个数的平均值,就可以定义一个可变参数:
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这样,在调用的时候,可以这样写:
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任务
请编写接受可变参数的 average() 函数。
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